.comment-link {margin-left:.6em;}

Zeus

Der verzweifelte Versuch, der Welt eine - meine - Sicht der Dinge aufzuzwingen.

31.10.04

Hommage an meinen Schatten

Ich habe einen Schatten.

Mein Schatten ist nicht greifbar.

Der Gedanke an meinen Schatten macht mich traurig.

Ich habe Angst vor meinem Schatten.

Ich versuche meinem Schatten davon zu laufen.

Mein Schatten begleitet mich überall hin.

Mach ich das Licht aus, ist mein Schatten weg.

In der Dunkelheit kann ich meinen Schatten eine Weile vergessen.

Wage ich mich wieder ans Licht, ist auch der Schatten wieder da.

Zwischendurch mache ich Licht um nachzuschauen, ob mein Schatten denn immer noch da sei.

Mein Schatten ist jedes Mal wieder da.

Dann vermisse ich meinen Schatten so sehr, dass ich meine Angst überwinden kann.

Bis ich abermals von meinem Schatten davonlaufen muss.

Ich will meinen Schatten nicht verlieren.

Mein Schatten ist so, wie ich ihn mir immer gewünscht habe.

Ich liebe meinen Schatten.

27.10.04

Bio Inspired Computing Machines

Tja. Wie eigentlich allgemein bekannt ist (?), gilt mein besonderes Interesse dem Themenkreis Evolution - AI - Kybernetik - Bionik - Genetik u.ä.

Zu diesem Thema belege ich in diesem Semester auch die Vorlesung von Prof. D. Mange Systèmes et programmation génétiques.

In den Referenzen zu dieser Vorlesung wird unter anderem das folgende Werk empfohlen, das ich nun gerne wärmstens weiter empfehlen möchte. Das Buch richtet sich an interessierte Leser mit Vorkenntnissen im Bereich logische und mikroprogrammierte Systeme [Logic Gates, (De-)Multiplexer, FPGA, ...], enthält aber auch ausgedehnte Kapitel zu "generischen" Themen wie Evolutionsstrategie, Neuronale Netzwerke etc:

Bio-Inspired Computing Machines - Towards Novel Computational Architectures. D. Mange & M. Tomassini, Editors, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes PPUR, Lausanne, 1998. ISBN 2-88074-371-0.

Klappentext:

This volume, written by experts in the field, gives a modern, rigorous and unified presentation of the application of biological concepts to the design of novel computing machines and algorithms. While science has as its fundamental goal the understanding of Nature, the engineering disciplines attempt to use this knowledge to the ultimate benefit of Mankind. Over the past few decades this gap has narrowed to some extent. A growing group of scientists has begun engineering artificial worlds to test and probe their theories, while engineers have turned to Nature, seeking inspiration in its workings to construct novel systems. The organization of living beings is a powerful source of ideas for computer scientists and engineers. This book studies the construction of machines and algorithms based on natural processes: biological evolution, which gives rise to genetic algorithms, cellular development, which leads to self-replicating and self-repairing machines, and the nervous system in living beings, which serves as the underlying motivation for artificial learning systems, such as neural networks.


Und: Nein, ich kriege keine Prozente...

Kann sein, dass zwischendurch kleine Kapitelzusammenfassungen in diesem Blog abgedruckt werden.

19.10.04

Online Biology / Genomics / AI / Evolution / Statistics

Ein Online-Biologie-Kurs:

http://www.emc.maricopa.edu/faculty/farabee/...
/BIOBK/BioBookTOC.html


Dieser Kurs dient als Grundlage der ersten drei Wochen Vorlesung in "Computational Genomics" (6 Credits):

http://www.isrec.isb-sib.ch/~galisson/masterCS_EPFL/

"Statistics for Genomic Data Analysis" (4 Credits):

http://ludwig-sun2.unil.ch/~darlene/gda

Weitere Links und Hinweise zu diesem Themenkreis "coming soon".

7.10.04

Bern, des Eidgenossen Bundeshauptstadt

Bern, 1) zweitgrößter schweizerischer Kanton, 6684 km², 841 000 Ew. (1956, davon 15% Frz. Sprechende). Hat Anteil an d. 3 schweiz. Hauptlandschaften: a) Alpengebiet: Viehzucht (Simmental) mit Milchwirtschaft (Saanenland). Fremdenverkehr. Wasserkraftnutzung (Grimsel, Innertkirchen). b) Mittelland: Acker- u. Grasbau, am Bielersee Weinbau. Weberei (Emmental, Oberaargau). c) Jura: Alte Eisenind., Uhrenind., Pferdezucht (Freiberge). — 2) Bundeshptst. der Schweiz u. Hptst. von 1) beidseits der Aare, 156 000 Ew. (1956). Altstadt auf einer Molassehalbinsel, neuere Quartiere im W u. jenseits der Aare. Eisen-, Textil-, Schokolade-, Möbelind. usw. Univ. (1834), Landesbibl.; Bärengraben. — Bau- u. Kunstdenkmäler: Das Stadtbild beherrschen Bogenlauben, breite Straßen mit Tor- u. Uhrtürmen („Zeitglocken“) u. Renaissance-Brunnen. Gotisch das Rathaus (1406), spätgot. das Münster St. Vinzenz, begonnen 1421, Turm 1893 vollendet.

Geschichte (Kanton u. Stadt): Gründung durch Herzog Berchtold v. Zähringen 1191, wurde 1218 freie Reichsstadt, führte die burgund. Städteeidgenossenschaft, erwehrte sich 1339 des Adels (Schlacht b. Laupen), trat 1353 dem eidg. Bunde bei, eroberte den Aargau 1415, die Waadt 1536. Einführung der Reformation 1528 durch B. Haller u. N. Manuel u. ihre Förderung durch den Chronisten V. Anshelm. Im 17. Jh. Patriziat, geschlossene Familienherrschaft, dagegen Bauernkrieg 1653 u. Henziverschwörung 1749. Wohlgeordnete Staatsverwaltung. Einbruch der frz. Revolutionstruppen 1798 (Gefechte bei Neuenegg u. im Grauholz [„Seid einig!“ Anm. d. Red.]), Kapitulation der Stadt, Sturz des patriz. Regiments; Verlust der Waadt u. des Aargaus. Als Ausgleich durch den Wiener Kongress 1815 Angliederung des säkularisierten Fürstentums des Bischofs von Basel (Berner Jura). 1813–1831 Wiederherstellung vorrevolution. Zustände, hernach Verfassungskämpfe. Seit 1848 Sitz der Bundesregierung u. der eidg. Zentralgewalt.

Aus: NSB Universal-Lexikon, Band I, S. 182


Bern bildet.

Als ich diese Woche mal wieder tagsüber in Bern weilte, ist mir bewusst geworden, wie wichtig unsere niedliche und überschaubare Hauptstadt doch eigentlich ist; und wieviel Grösse und (internationale) Ausstrahlung diese Metropole typisch urschweizerischen Charakters eben doch besitzt.

Beispiel gefällig? [hervorgehobene Begriffe könnten Thema eines späteren Blogeintrages werden. Anm. d. Red.]

Unschwer erkennbar an der - für meinen Geschmack nach dem ersten Eindruck - zwar eher schäbig geratenen Schweizerflagge, die etwas verwaschen über dem Haupteingang des Bundeshauses zum neu-gestalteten Bundesplatz hin (auch Alexanderplatz) an einer Stange in der frischen Oktoberbrise flattert, findet derzeit in Bern wieder die Herbst-Session statt. Diensttag-Nachmittags um 14 Uhr ist deshalb der Bundesplatz nicht nur gefüllt mit begeisterten Stadtbernern und Ortsfremden, die sich gleichsam am immer wiederkehrenden Spiel der Wasserfontänen ergötzen, sondern es wimmelt förmlich auch von staatspolitisch interessierten und aktiven Bürgern. Diese stehen und gehen, zum Teil mit grossen Namensschildern versehen, vor dem Haupteingang unseres Parlamentes, in wichtige Gespräche in Gruppen oder am Mobiltelefon vertieft.

Der Duft der Demokratie liegt in der Luft!

Manch bekannter Kopf befindet sich darunter. Unschwer ist beispielsweise die schüttere und leicht vergilbte Haarpracht (?) von Nationalrat und SVP-rechts-aussen-Vertreter Ulrich Schlüer auszumachen. Oder internationalere und weltoffenere Persönlichkeiten wie Roger DeWeck.

Bern ist wichtig.

Etwas weiter unten, vor dem Haupteingang der Edelabsteige Bellevue, stehen grosse, schwere, schwarze Limousinen. CD 1 - 136? Welches exotische Land sich wohl mit dieser Flagge schmückt? (Hellbau, diagonal von einem Sternenband durchzogen). Daneben, nicht gerade unauffällig postiert, blau-uniformierte Beamten der Berner Stadtpolizei, um die Sicherheit der internationalen Gästeschar besorgt. "...I 20 Minutä? Ja isch guät, Merci Kürä - bis denn gäu!..."

Bern hat Grösse.

Den absoluten Knüller habe ich allerdings etwas zuvor auf der Bundesterrasse erlebt. Mit einem Stück Käsekuchen ("Zum Mitnäh oder zum Ässä?" - "Beides!") bewehrt liess ich mich unter einer der letzten noch freien Arkaden der Bundesterrasse gleich unter dem Hauptgebäude mit Sack und Pack nieder (Reisetaschen, gefüllt mit dreckigen Klamotten, und Rucksack mit Papierkram). Wie ich nach kurzer Zeit das edle Stück verspiesen, liess ich mich 5 Meter weiter vorne auf der Mauer nieder um, an meiner Flasche Eistee nippend, die Aussicht übers Marzili, das Kirchenfeldquartier, die Sulgenau und den dahinterliegenden Gurtenhang (das Haus hab' ich zwar einfach nicht finden können!) zu geniessen. Regelmässig blickte ich hinter mich unter die Laube, ob denn mit meinem Gepäck noch alles in Ordnung sei.

Nachdem ich gut 30 Minuten so auf der Mauer sitzend, suchend und staunend zugebracht hatte, drehte ich mich gerade wieder meinen Gepächstücken zu. Und siehe da, da machte sich gerade irgendwelcher "Abschaum" daran zu schaffen. Dummerweise trug ebendieser Abschaum blaue Uniformen und Woll-Pullover, Pfefferspray und Funkgerät [Bundeshausaufsicht, Anm. d. Red.]. Ich sah mich gezwungen, von meiner Mauer zu klettern und mich meiner Gepäckstücke wieder anzunehmen.

"Grüässäch mitenang. Das si mini. Merci!"
- "Jaaaa, beidi? Würkläch?"
"Ja, beidi!"
- "Aha. Wie lang siter de scho da?"
"E haub Stund?"
- "Ach so. Mir hei drum ä Mäudig becho, wägere herrelose Täschä."
"Es tuet mer ja leid, aber die Täschä da sie nid herrelos"
- "Ja i däm Fau, nüt für unguet, No ä schönä Tag".

Und damit zottelten die beiden Herren zur allgemeinen Belustigung des anwesenden Volkes wieder von dannen, zweifellos in der Absicht, die gemeldete herrenlose Tasche doch noch zu finden...

Bern machts.

Der Hammer kam dann 24h später in den Spätnachrichten (10vor10), und ist auch in der heutigen Tagespresse nachzulesen (z.B. Der Bund, 7.10.2004, S. 1 und 27). Vor dem Bundeshaus wurde ein "verdächtiger" 25L-Ghüdersack (nota bene korrekt mit gelber Ghüder-Marke versehen) als vermeintlicher Sprengsatz in einer komplizierten Aktion abgeschleppt und unschädlich gemacht. Im Nachhinein stellte sich heraus, dass im Ghüdersack tatsächlich nur — Ghüder war. ("Wo Scheisse drauf steht ist auch Scheisse drin").

Ab diesen Vorfällen kommt mir jenes bekannte Stück von Mani Matter in den Sinn, das so trefflich von Staat und Staatsfeinden berichtet: „... Es länge zum's spränge s'paar Seck Dynamit ...“ [Das Bundeshaus, Anm. d. Red.]

4.10.04

"Die Schönheit der Mathematik" - oder so ähnlich

Wenn mir ein Streifen Papier in die Finger gerät, spiele ich immer dasselbe Spiel. Wie oft kann man den Streifen in der Hälfte zusammenfalten? Hat der Streifen A4-Länge, so geht es ganz knapp 6 mal. Der mathematik-interessierte Leser wird sich schnell zurecht legen, dass in diesem Fall das gefaltete Endprodukt 64-Lagen dick ist (1 mal falten = Lagen, 2 mal falten = 4 Lagen, 3 mal falten = 8 lagen, ... 6 mal falten = 2^6 = 64 Lagen).

Interessant wird's, wenn man immer auf dieselbe Seite faltet. Klappt man nun nämlich den Streifen wieder auf, so dass in jedem "Gleich" (Falte) ein Winkel von 90° entsteht, hat man die sogenannte Drachenkurve vor sich.

Die Drachenkurve ist ein geometrisches Konstrukt fraktaler Natur. Sie entsteht - nebst durch Falten - genauso wie die sehr bekannte Hilbert-Kurve durch rekursives Ersetzen einer geraden Linie durch eine leich kompliziertere Struktur.

Im Fall der Drachenkurve ist die geometrische Konstruktion ganz einfach:


  1. Eine gerade Linie verbindet zwei gegebene Punkte A und B

  2. Diese Linie wird durch ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck, dessen Grundlinie die ursprüngliche Linie bildet, ersetzt.

  3. In der ersten Stufe (wo's nur eine Linie zu ersetzen gibt) liegt dieses Dreieck auf der linken Seite der Verbindungslinie AB.

  4. Jede der beiden durch Ersetzen entstehenden Linien wird jeweils wieder durch neue Dreiecke ersetzt, wobei das erste auf der linken Seite der Linie zu liegen kommt, das zweite auf der rechten. Es ensteht eine rechteckige Linie, die an ein liegendes Fragezeichen erinnert.

  5. Rekursiv wird jetzt mit jeder neu entstehenden Linie gleich verfahren, theoretisch unendlich tief


Führt man diese Rekursion ad infinitum (was natürlich nicht geht), so erhält man eine unendlich lange Linie, die in einer begrenzten Fläche liegt. Die Kurve wird zur Fläche, etwas eindimensionales bekommt zweidimensionalen Charakter - weshalb man von gebrochenen Dimensionen spricht, oder eben Fraktalen.

Beispiel: http://zosso.piranho.ch/drachenkurve.jpg"

Die Drachenkurve ist fraktaltypisch selbstähnlich, d.h. man findet in einem kleinen Ausschnitt der Kurve das Originalbild wieder. Die Farbgebung im obigen Beispiel soll diesen Sachverhalt verdeutlichen.

Ein Detail am Rande: Die Kurve berührt sich zwar in unzähligen Ecken, sie schneidet sich selbst aber nie (den Beweis liefert die physische Realisierung in Form des gefaltenen Papierstreifens). Obwohl die Fläche sich selbst zu überschneiden scheint, greift sie vielmehr mit unheimlicher Präzision genau passend in sich selbst hinein (Parkett).

Ein anderes schönes Beispiel aus meiner "Kindheit", das mir an dieser Stelle wieder in den Sinn gekommen ist, ist das klassische Farnblatt.

Das Farnblatt erhält man ebenfalls durch rekursive Konstruktion:


  1. Eine Linie wird gezeichnet.

  2. Am Ende der Linie verzweigt sich das Blatt in 3 "Stränge": der Hauptstrang führt mit kleiner Abwinkelung und nur leichter Verkürzung gerade weiter. 2 Nebenstränge zweigen stärker abgewinkelt und mit deutlicher Verkürzung (ca. 50%) nach links und rechts ab. Jeder Strang ist Ausgangspunkt für eine neue Linie gemäss Punkt 1.


Ein leicht komplizierteres Modell wurde für die folgende Illustration verwendet. Das Farnblatt verfügt hier über 15 Rekursionsstufen:

Beispiel: http://zosso.piranho.ch/farnblatt.jpg

Ein ebenso klassisches wie immer wieder verzückendes Beispiel für fraktale Schönheit ist das bekannte Sierpinsky-Dreieck.

Diese geometrische Form kann durch unzählige und voneinander völlig verschiedene Konstruktionsarten gewonnen werden.

Eine erste Variante baut auf einem sogenannten Attractor auf.


  1. Drei Punkte bilden die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks.

  2. Ausgehend von einem beliebigen Startpunkt wird zufällig eine der drei Ecken ausgewählt.

  3. Ein Neupunkt wird bestimmt als der Mittelpunkt zwischen Ausgangspunkt und gewählter Ecke.

  4. Dieser Neupunkt wird gezeichnet und dient als Ausgangspunkt für die nächste Iteration.



Eine unendliche Zahl von Punkten bilden so eine "Fläche", die keine Fläche hat.

Als Ergebnis erhält man ungefähr folgendes Bild (hier wurden 50'000 Punkte gezeichnet):

Beispiel: http://zosso.piranho.ch/sierpinsky.jpg

Eine zweite Variante ist wieder eher rekursiver Natur:


  1. Von einem gleichseitigen Dreieck werden die drei jeweiligen Seitenmittelpunkte verbunden.

  2. Dadurch erhält man vier gleiche Teile.

  3. Das einbeschriebene Dreieck wird entfernt (herausgeschnitten).

  4. Die drei übrigbleibenden Eck-Dreiecke werden in selber Weise unterteilt usw.



Das folgende Beispiel findet statt in der Ebene im 3D-Raum statt, die Dreiecke sind durch Tetraeder ersetzt worden:

Beispiel: http://zosso.piranho.ch/sierpinsky3d.jpg

Beispiel: http://zosso.piranho.ch/sierpinsky3d-2.jpg

Der so gelöcherte Ur-Tetraeder ist im Prinzip völlig leer. Und trotzdem bleibt immer noch was übrig...

Einen weiteren sehr interessanten Ansatz bilden die Binomialkoeffizienten. Diese erhält man mit dem Pascal-Blaise-Dreieck:


  1. In einer ersten Zeile wird eine 1 geschrieben

  2. In der zweiten Zeile stehen versetzt zentriert nochmal zwei einsen

  3. Jede weitere Zeile erhält man folgendermassen: versetzt erhält man den Wert einer Stelle als Summe der beiden links und rechts stehenden Zahlen der vorhergehenden Zeile. Am Anfang und am Ende (links und rechts) werden jeweils einsen angefügt.

  4. Die dritte Zeile lautet entsprechend 1 3 3 1.

  5. Die vierte Zeile lautet 1 4 6 4 1 etc.


Wenn man nun alle ungeraden Zahlen rot und alle geraden Zahlen im Dreieck blau anmalt, erhält man auch wieder ein Sierpinsky-Dreieck!

Da gäbe es noch manch andere schöne Beispiel für fraktale Geometrie zu nennen, vielleicht komme ich später nochmals dazu(Pythagoras, Mandelbrot...).

Ist die Natur und die Mathematik als deren duales Abbild nicht einfach von erstaunlicher Schönheit??

MMmhhhh......